Question

化简：sin²α+cosα•cos（60°+α）-sin²（30°-α）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据两角和差的三角公式以及倍角公式将三角函数展开即可得到结论．

解答： 解：sin²α+cosα•cos（60°+α）-sin²（30°-α）
=sin²α+cosα•（

1

2

cosα-

3

2

sinα）-

1-cos(60°-2α)

2

=sin²α+

1

2

cos²α-

3

2

sinαcosα-

1

2

+

1

2

cos（60°-2α）
=

1-cos?2α

2

+

1

4

(1+cos?2α)-

3

4

sin?2α-

1

2

+

1

4

cos2α+

3

4

sin2α
=

1

2

-

1

2

cos2α+

1

4

+

1

4

cos2α-

1

2

+

1

4

cos2α
=

1

4

．

点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用相应的三角公式是解决本题的关键．