Question

已知

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，-2）
（1）若|

b

|=2

5

，且

a

与

b

同向，求

b

的坐标
（2）若|

c

|=

15

，且

a

与

c

的夹角为30°，求（2

a

+

c

）•（4

a

-3

c

）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）

a

与

b

同向，设

b

=k

a

=（k，-2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出；
（2）利用数量积运算性质即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

与

b

同向，设

b

=k

a

=（k，-2k），k＞0，
∵|

b

|=2

5

，∴

k2+4k2

=2

5

，解得k=2．
∴

b

=（2，-2）；
（2）由

a

=（1，-2），得|

a

|=

5

，
∴

a

•

c

=|

a

||

c

|cos30°=

5

×

15

×

1

2

=

5 3

2

．
∴（2

a

+

c

）•（4

a

-3

c

）=8

a

2-3

c

2-2

a

•

c

=8×5-3×15-2×

5 3

2

=-5-5

3

．

点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．