Question

6．如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=4，$\overrightarrow{CP}$=3$\overrightarrow{PD}$，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$的值是4．

Answer 1

分析 由已知把$\overrightarrow{AP}$、$\overrightarrow{BP}$用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，代入$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=2，展开多项式乘多项式得答案．

解答 解：如图，
由$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=2，得$（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}）•（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{PC}）=2$，
∴$（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}）=2$，
即$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-$$\frac{3}{16}$$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=2$．
∴16$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$-$\frac{3}{16}×64=2$，
解得：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法、减法的三角形法则，是中档题．