Question

17．计算：
（1）计算${27^{\frac{2}{3}}}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}$4
（2）已知tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3}{2}$π，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析 （1）利用有理指数幂、对数性质、运算法则、换底公式求解．
（2）由tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3}{2}$π，求出α=$\frac{4π}{3}$，由此能求出cosα-sinα的值．

解答 解：（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}$4
=9-3×（-3）+$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}$
=9+9+2
=20．
（2）∵tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3}{2}$π，
∵tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，∴α=$\frac{4π}{3}$，sinα=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
∴cosα-sinα=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

点评 本题考查指数式、对数式的化简求值，考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理指数幂、对数性质、运算法则、换底公式和同角三角函数关系式的合理运用．