Question

2．求满足条件的直线方程：
（1）平行于直线2x+y=0，且在两坐标轴上的截距之和为12；
（2）过点（2，3）且在两坐标轴上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）设平行于直线2x+y=0的直线方程为2x+y-b=0，分别求出横截距和纵截距，由直线在两坐标轴上的截距之和为12，能求出直线方程．
（2）当所求直线的横截距a=0时，纵截距b=0，此时所求直线过点（0，0），（2，3）；当所求直线的横截距a≠0时，纵截距b=-a，所求直线方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}=1$，由此能求出直线方程．

解答 解：（1）可设平行于直线2x+y=0的直线方程为2x+y-b=0，
当x=0时，y=b
y=0时，x=$\frac{b}{2}$，
∵所求直线在两坐标轴上的截距之和为12，
∴b+$\frac{b}{2}$=12，解得b=8
∴所求方程为2x+y-8=0．
（2）当所求直线的横截距a=0时，纵截距b=0，
此时所求直线过点（0，0），（2，3），
直线方程为：$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，整理，得3x-2y=0．
当所求直线的横截距a≠0时，纵截距b=-a，
所求直线方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}=1$，
把（2，3）代入，得$\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1$，解得a=-1，
∴所求直线方程为x-y+1=0．
综上，所求直线方程为：x-y+1=0或3x-2y=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行、截距式方程的合理运用．