Question

10．已知tanx=2，求2sin²x-3sinxcosx+cos²x的值．

Answer 1

分析 由于tanx=2，将所求关系式的分母除以1=sin²x+cos²x，“弦”化“切”后，将tanx=2代入计算即可．

解答 解：∵tanx=2，
∴2sin²x-3sinxcosx+cos²x
=$\frac{2si{n}^{2}x-3sinxcosx+co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$
=$\frac{2ta{n}^{2}x-3tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}$
=$\frac{8-6+1}{4+1}$
=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，将所求关系式的分母除以1=sin²x+cos²x，“弦”化“切”是关键，属于中档题．