Question

8．已知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则$f（{\frac{1}{2015}}）+f（{\frac{2}{2015}}）+f（{\frac{3}{2015}}）+…+f（{\frac{2014}{2015}}）$=（　　）

• A． 1007
• B． 1008
• C． 2014
• D． 2015

Answer 1

分析 求出f（x）+f（1-x）的值，然后求解函数的解析式即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
则f（x）+f（1-x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}•{4}^{x}}{{（4}^{1-x}+2）•{4}^{x}}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{4}{4+2•{4}^{x}}$=1，
$f（{\frac{1}{2015}}）+f（{\frac{2}{2015}}）+f（{\frac{3}{2015}}）+…+f（{\frac{2014}{2015}}）$
=$\frac{1}{2}$$[f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{2013}{2015}）+…+f（\frac{2014}{2015}）+f（\frac{1}{2015}）]$
=$\frac{1}{2}×2014$
=1007．
故选：A．

点评 本题考查函数与方程的综合应用，函数值的求法，考查计算能力．