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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E.
(Ⅰ)求证:
AB
AC
=
PA
PC

(Ⅱ)求AD•AE的值.
( I)∵PA为⊙O的切线,
∴∠PAB=∠ACP,…(1分)
又∠P公用,∴△PAB△PCA.…(2分)
AB
AC
=
PA
PC
.…(3分)
( II)∵PA为⊙O的切线,PBC是过点O的割线,
∴PA2=PB•PC.…(5分)
又∵PA=10,PB=5,∴PC=20,BC=15.…(6分)
由( I)知,
AB
AC
=
PA
PC
=
1
2

∵BC是⊙O的直径,
∴∠CAB=90°.
∴AC2+AB2=BC2=225,
AC=6
5
,AB=3
5
…(7分)
连接CE,则∠ABC=∠E,…(8分)
又∠CAE=∠EAB,
∴△ACE△ADB,
AB
AE
=
AD
AC
…(9分)
AD•AE=AB•AC=3
5
×6
5
=90
.…(10分)
练习册系列答案
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6
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A.B.C.D.

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件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量
的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了4件,则       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,若AB=2,CD=3,____________.

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