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如图,△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,A为切点,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,则AC=______.
∵PD=1,BD=8,
∴PB=PD+BD=9
由切割线定理得PA2=PD•PB=9
∴PA=3
又∵PE=PA
∴PE=3
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=3
又由DE=PE-PD=2
BE=BD-DE=6
由相交弦定理可得:
AE•CE=BE•ED=3CE=12
即CE=4
∴AC=AE+CE=7
故答案:7.
练习册系列答案
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某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的区域位置有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:
 
有关系
无关系
不知道
40岁以下
800
450
200
40岁以上(含40岁)
100
150
300
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持有关系态度的人中抽取45人,求n的值.
(2)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体.①从这10人中选取3人,求至少一人在40岁以下的概率;②从这10人中人选取3人,若设40岁以下的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

选修4—1:几何证明选讲(10分):
如图:如图E、F、G、H为凸四边形ABCD中AC、BD、AD、DC的中点,∠ABC=∠ADC。

(1)求证:∠ADC=∠GEH;       (3分)
(2)求证:E、F、G、H四点共圆; (4分)
(3)求证:∠AEF=∠ACB-∠ACD  (3分)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.设AP=x.
(1)在△ABC中,AB=______;
(2)当x=______时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2
3
,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB为(  )
A.2B.2
3
C.4D.4
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FG.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

选修4-1:几何证明选讲
如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E.
(Ⅰ)求证:
AB
AC
=
PA
PC

(Ⅱ)求AD•AE的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2014·日照模拟]为保证某个重大事件的顺利进行,将从四个部队中选一个担任安全保卫工作,为了解四个部队的“安保”能力,则下列抽取人数的方法中最好的是(  )
A.抽签法B.随机数表法
C.系统抽样法D.分层抽样法

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市(   )
A.70家B.50家C.20家D.10家

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