Question

8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则点D到平面ACD₁的距离为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{9}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先求得V_D1-ADC，进而求得AD₁，AC，CD₁，进而求得△ACD₁的面积，最后利用等体积法求得答案．

解答 解：依题意知DD₁⊥平面ADC，
则V_D1-ADC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$，
∵AD₁=AC=CD₁=2$\sqrt{2}$
∴S_△ACD1=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{2}）^{2}$=2$\sqrt{3}$，
设D到平面ACD₁的距离为d，
则V_D-ACD1=$\frac{1}{3}$•d•S_△ACD1=$\frac{1}{3}$•d•2$\sqrt{3}$=V_D1-ADC=$\frac{4}{3}$，
∴d=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了点面的距离的计算，考查三棱锥体积的计算．点面的距离的计算常采用等体积法来解决．