Question

16．已知四点A（-3，1）、B（-1，-2）、C（2，0）、D（3m²，m+4）．
（Ⅰ）求证：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$，求实数m的值．

Answer 1

分析 分别根据向量的坐标运算和向量的平行和垂直的条件即可解答．

解答 解：（Ⅰ）∵A（-3，1）、B（-1，-2）、C（2，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，-3），$\overrightarrow{BC}$=（3，2），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=2×3-3×2=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$；
（Ⅱ）∵A（-3，1）、D（3m²，m+4），
∴$\overrightarrow{AD}$=（3m²+3，m+3），
∵$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$，
∴2（3m²+3）=3（m+3），
解得m=-$\frac{1}{2}$或m=1．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的平行和垂直的条件，属于基础题．