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    4．如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为4的正方形，M，N分别是AD，BE的中点，则MN=（　　）
    A．$\sqrt{7}$B．4C．$\sqrt{19}$D．5

    分析 取BD中点P，连结MP，NP，利用余弦定理，求出MN．

    解答 解：如图，取BD中点P，连结MP，NP，
    则MP∥AB，NP∥DE，$MP=\frac{1}{2}AB=1$，$NP=\frac{1}{2}DE=2$，
    又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，
    ∴$MN=\sqrt{M{P^2}+N{P^2}-2×MP×NP×cos120°}=\sqrt{1+4-2×1×2×（{-\frac{1}{2}}）}=\sqrt{7}$．
    故选A．

    点评 本题考查平面与平面平行，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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    15．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长与侧棱长均等于2，且E为CC1的中点，则点C1到平面AB1E的距离为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    12．如图，在三棱锥P-AMC中，AC=AM=PM，AM⊥AC，PM⊥平面AMC，B，D分别为CM，AC的中点．
    （Ⅰ）在PD上确定一点N，使得直线PM∥平面NAB，并说明理由；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小．

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    19．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC的中点，若点M到平面POD的距离为$\frac{1}{4}b$，求a：b的值．

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    9．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，点F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}D}$（0＜λ＜1）．
    （1）若CE∥平面BDF，求λ的值；
    （2）求平面CDE与平面BDF所成的锐二面角的余弦值．

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    16．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．
    （1）求证：AE∥平面PBC；
    （2）若直线AE与直线BC所成角等于$\frac{π}{3}$，求二面角D-PB-A平面角的余弦值．

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    13．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F，G分别是A′C′，BC与B′C′的中点，且AA′=$\sqrt{3}$，BC=2，AC=4．平面ABGE⊥平面BCC′B′．
    （Ⅰ）求证：AB⊥BC；
    （Ⅱ）求平面ABE与平面EFC′所成角的平面角的余弦值的绝对值．

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    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，x），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
    （Ⅰ）求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的值；
    （Ⅱ）若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$（m为实数）与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，求|2m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

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