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    11．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
    上年度出险次数01234≥5
    保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
    随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
    出险次数01234≥5
    频数605030302010
    （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
    （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
    （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

    分析 （I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；
    （Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；
    （Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．

    解答 解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，
    P（A）的估计值为：$\frac{110}{200}$=$\frac{11}{20}$；
    （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：$\frac{60}{200}$=$\frac{3}{10}$；
    （Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为$\overline{x}$=$\frac{0.85a×60+a×50+1.25a×30+1.5a×30+1.75a×20+2a×10}{200}$=1.1925a．

    点评 本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．

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    （2）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．

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    2．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acost\\ y=1+asint\end{array}\right.$（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
    （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

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    19．（Ⅰ）讨论函数f（x）=$\frac{x-2}{x+2}$ex的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）ex+x+2＞0；
    （Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}-ax-a}{{x}^{2}}$（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

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    A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．8πD．4π

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    16．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是向量，则“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：

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