Question

16．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是向量，则“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．

解答 解：若“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”，则以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形是菱形；
若“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”，则以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形是矩形；
故“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”的既不充分也不必要条件；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”与“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”表示的几何意义，是解答的关键．