Question

若方程组

y2=4a(x+a) x+y+m=0

（a＞0，m＞0）有两组不同的解为（x₁，y₁），（x₂，y₂），求a，m满足的条件．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用消元法，将方程组转化为一元二次方程，利用判别式即可得到结论．

解答： 解：由方程组消掉x得，
y²=4a（-y-m+a），
即y²+4ay+（m-a）a=0，
若方程有两组不同的解，
则△＞0，
即16a²-4（m-a）a＞0，
则5a²-ma＞0，
∵a＞0，
∴不等式等价为5a-m＞0，
即0＜m＜5a，
则a，m满足的条件为0＜m＜5a．

点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式之间的关系，利用消元法是解决本题的关键．