Question

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）分析该函数是如何通过y=sinx变换得来的？

Answer 1

分析 （1）根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．
（2）根据三角函数的图象变换关系进行变换即可．

解答 解：（1）由函数的图象得A=2，T=4×（$\frac{5π}{12}-\frac{π}{6}$）=π，
即$\frac{2π}{ω}$=π，则ω=2，
则f（x）=2sin（2x+φ），
∵f（$\frac{π}{6}$）=2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，
则sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
则$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
则φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，
则函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）把y=sinx向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到y=sin（x+$\frac{π}{6}$），
然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$得到y）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
然后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．