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正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB平面,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,线段EF在平面上的射影长的范围是( )

A.[0,] B.[]

C.[] D.[]

 

D

【解析】

试题分析:

如图,取AC中点为G,结合已知可得GFAB,在正四面体中,ABCD,又GECD,所以GEGF,所以,当四面体绕AB旋转时,因为GF平面,GE与GF的垂直性保持不变,显然,当CD与平面垂直时,GE在平面上的射影长最短为0,此时EF在平面上的射影的长取得最小值,当CD与平面平行时,GE在平面上的射影长最长为取得最大值,所以射影长的取值范围是 [],故选D

考点:1线面平行;2线面垂直。

 

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