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    曲线y=x3+2x+3在x=1处的切线方程为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出原函数的导函数，得到在x=1处的导数，再求出x=1时的点的坐标，直接由直线方程的点斜式得切线方程．
    解答： 解：由y=x3+2x+3，得y′=3x2+2，
    ∴y′|x=1=3×12+2=5，
    又当x=1时，y=13+2×1+3=6，
    ∴切点为（1，6），
    ∴曲线y=x3+2x+3在x=1处的切线方程为y-6=5（x-1），
    整理得：5x-y+1=0．
    故答案为：5x-y+1=0．
    点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上某点处的导数，就是曲线在该点的切线的斜率，是中档题．
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    π
    2
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    1
    2
      ， cosα-cosβ=
    1
    2
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    x2
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    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		2
    2
    ，
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