Question

在数列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1+a_na_n+1-a_n=0，则该数列的通项a_n等于

 

．

Answer 1

考点：归纳推理,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1+a_na_n+1-a_n=0，依次取n=1，n=2，n=3，分别求出数列中的前4项，观察前4项的值，总结规律，能得到数列的通项．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1+a_na_n+1-a_n=0，
∴a1=1=

1

21-1

，
2a₂+a₂-1=0，解得a2=

1

3

=

1

22-1

，
2a3+

1

3

a3=

1

3

，解得a3=

1

7

=

1

23-1

，
2a4+

1

7

a4-

1

7

=0，解得a₄=

1

15

=

1

24-1

，
…
由此猜想：a_n=

1

2n-1

．
故答案为：

1

2n-1

．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要关键是合理地进行猜想，在填空、选择等题型中恰当地选择猜想法能简化运算．