Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，λ∈R，且λ≠0，若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，则（　　）

• A． λ=0
• B． $\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$$∥\overrightarrow{{e}_{2}}$
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$$∥\overrightarrow{{e}_{2}}$或$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，可得：存在实数k使得$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{a}$，化为：（2-k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-kλ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，可得$\left\{\begin{array}{l}{2-k=0}\\{kλ=0}\\{λ≠0}\end{array}\right.$或$\overrightarrow{{e}_{1}}∥\overrightarrow{{e}_{2}}$．即可判断出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，
∴存在实数k使得$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{a}$，
∴$2\overrightarrow{{e}_{1}}$=$k（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）$，
化为：（2-k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-kλ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-k=0}\\{kλ=0}\\{λ≠0}\end{array}\right.$或$\overrightarrow{{e}_{1}}∥\overrightarrow{{e}_{2}}$．
可得：$\overrightarrow{{e}_{1}}∥\overrightarrow{{e}_{2}}$．
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．