Question

20．已知cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），求cos（α-$\frac{π}{4}$）；sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角和差的三角公式求得sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（α-$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{3}{5}$）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
sin（α+$\frac{π}{4}$）=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．