Question

12．求函数y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$+$\sqrt{cosx}$的定义域．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0得到三角不等式组，求解三角不等式组得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{sinx-\frac{1}{2}≥0①}\\{cosx≥0②}\end{array}\right.$，
解①得，sinx$≥\frac{1}{2}$，即$\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$；
解②得，$-\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：$\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．
∴函数y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$+$\sqrt{cosx}$的定义域为{x|$\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中档题．