Question

15．在△ABC中，已知点D在BC上，且CD=2BD，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 可画出图形，根据条件有$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}$，将$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$带入，并解出$\overrightarrow{AD}$，这样即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AD}$，从而找出正确选项．

解答 解：如图，CD=2BD；
∴$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}$；
∴$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}=2（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．
故选C．

点评 考查向量数乘的几何意义，向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．