Question

设S_n是等差数列{a_n}的前项n和，S₅=5（a₂+a₈），且a₃、a₅是首项为2的等比数列{b_n}的相邻两项，则b₂=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的首项和公差，由已知得到首项和公差的关系，求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得答案．

解答： 解：在等差数列{a_n}中，设其首项为a₁，公差为d，
∵S₅=5（a₂+a₈），
∴

a1+a5

2

×5=5(a2+a8)，
∴a₁+a₅=2（a₂+a₈），
则2a₁+4d=2（2a₁+8d），得a₁=-6d，
∵a₃、a₅是首项为2的等比数列{b_n}的相邻两项，
∴

a3

a5

=

a1+2d

a1+4d

=

-4d

-2d

=2，
则数列{b_n}的公比为2或

1

2

，
∴b₂=4或1，
故答案为4或1．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，是基础的计算题．