Question

14．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，过其左焦点F作圆x²+y²=a²的两条切线，切点记作C，D，原点为O，∠COD=$\frac{2π}{3}$，其双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根据题意可先求得∠COF利用OF和OC，在直角三角形中求得$\frac{a}{c}$的值，进而可求得双曲线的离心率

解答 解解：如图，由题知OC⊥CF，OD⊥DF且∠COD=$\frac{2π}{3}$，
∴∠COF=$\frac{π}{3}$，又OC=a，
OF=c，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{OC}{OF}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故选B．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．