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    比较下列各组数的大小
    （1）sin 1，sin
    π
    3
    ；
    （2）cos
    4 π
    7
    ，cos
    5 π
    7
    ；
    （3）sin110°，sin150°．
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）根据函数y=sinx在（0，
    π
    2
    ）上是增函数，可得sin 1＜sin
    π
    3
    ．
    （2）利用函数y=cosx在（0，π）上是减函数，可得cos
    4 π
    7
    ＞cos
    5 π
    7
    ．
    （3）利用诱导公式以及函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，可得sin 70°＞sin30°，从而得出结论．
    解答： 解：（1）∵1、
    π
    3
    ∈（0，
    π
    2
    ），1＜
    π
    3
    ，函数y=sinx在（0，
    π
    2
    ）上是增函数，
    故有sin 1＜sin
    π
    3
    ．
    （2）∵
    4π
    7
    、
    5π
    7
    ∈（0，π），函数y=cosx在（0，π）上是减函数，
    故有 cos
    4 π
    7
    ＞cos
    5 π
    7
    ．
    （3）∵sin110°=sin70°，sin150°=sin30°，函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，
    故有sin 70°＞sin30°，即  sin110°＞sin150°．
    点评：本题主要考查由导公式，正弦函数、余弦函数的单调性的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    函数f（x）=2sin（
    1
    3
    x-
    π
    6
    ）的图象为C
    ①图象C关于直线x=2π对称；
    ②f（x）在区间（-π，2π）内是增函数；
    ③由y=2sin
    1
    3
    x的图象向右平移
    π
    6
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    以上三个诊断中，正确诊断的个数是（　　）
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    在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =tanA，当A=
    π
    6
    时，△ABC的面积为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    4
    C、
    1
    3
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等腰三角形的腰长是底边长的2倍，那么它的顶角的余弦值为（　　）
    A、
    5
    18
    B、
    3
    4
    C、
    		3
    2
    D、
    7
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n个图的蜂巢总数．
    （1）试给出f（4），f（5）的值；
    （2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式；
    （3）证明：
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)
    +
    1
    f(3)
    +…+
    1
    f(n)
    ＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的焦点在x轴上，一个焦点为（-
    		3
    ，0），一条渐近线为y=
    		2
    x．
    （1）求双曲线的方程
    （2）过点P（1，1）能否作直线l与双曲线交于A，B两点，且P线段AB的中点，若能，求出直线l的方程，若不能，说明理由．

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    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sm=15，Sm+1=24（m∈N*）．
    （1）求m的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    Sn
    ，若数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    an•an+1
    ，求{bn}的前n项和Tn；
    （3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，Tn＞
    m
    23
    都成立，求整数m的最大值．

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