Question

函数f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

）的图象为C
①图象C关于直线x=2π对称；
②f（x）在区间（-π，2π）内是增函数；
③由y=2sin

1

3

x的图象向右平移

π

6

个单位长度可以得到图象C．
以上三个诊断中，正确诊断的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的图象的对称性可得①正确，根据函数的单调性可得②正确，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得③不正确，从而得出结论．

解答： 解：由于f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

）的图象为C，
令

1

3

x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=3kπ+2π，故函数的图象的对称轴为x=3kπ+2π，k∈z，故①正确．
令2kπ-

π

2

≤

1

3

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 6kπ-π≤x≤6kπ+2π，
故函数的增区间为[6kπ-π，6kπ+2π]，k∈z，故②正确．
把y=2sin

1

3

x的图象向右平移

π

6

个单位长度得到 y=2sin

1

3

（x-

π

6

）=2sin（

1

3

x-

π

18

）的图象，
故③不正确，
故选：C．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性、函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．