Question

14．设I={（x，y）|x∈R且y∈R}，P，Q均为I的子集，定义Q○P={（x，z）|存在y使（x，y）∈P且（y，z）∈Q}，已知X，Y，Z为I的子集，下列正确的是（　　）

• A． （X∪Y）○Z=（X○Z）∩（Y○Z）
• B． （X∩Y）○Z=（X○Z）∪（Y○Z）
• C． （X∪Y）○Z=（X○Z）∪（Y○Z）
• D． （X∩Y）○Z=（X○Z）∩（Y○Z）

Answer 1

分析 利用集合的运算性质、复合函数的图象与性质即可判断出结论．

解答 解：?X，Y，Z⊆I，不妨取X={（x，y）|y=x，x，y∈R}，Y={（y，z）z=y²，z∈R，y∈X}，Z={（z，t）|t=2z，z∈Y，t∈R}，
对于：X∪Y={（x，y）|y=x，y=x²}，X∩Y={（0，0），（1，1）}，
∴（X∪Y）○Z={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2{x}^{2}}\end{array}\right.$}={（0，0），（1，1），$（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$}．
（（X∩Y）○Z={（0，0）}；
（X○Z）={（0，0）}，（Y○Z）={（0，0）}
只有B满足．
故选：B．

点评 本题考查了集合的运算性质、复合函数的图象与性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．