Question

19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，$\sqrt{7}$sinB+sinA=2$\sqrt{3}$，则cosB的值为$\frac{\sqrt{7}}{14}$．

Answer 1

分析 求出三角形的外接圆的直径，利用正弦定理求出B是正弦函数值，然后求解即可．

解答 解：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，设外接圆的半径为R，则2R=$\frac{b}{sinB}$，2R=$\frac{a}{sinA}$，代入$\sqrt{7}$sinB+sinA=2$\sqrt{3}$，可得：3$\sqrt{7}$+$\sqrt{7}$=4$\sqrt{3}$R，R=$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$．
sinB=$\frac{1}{2}×$$\frac{3}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}$=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．
cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{14}$
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{14}$．

点评 本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．