Question

15．求函数y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的单调递增区间．

Answer 1

分析 将z=x+$\frac{π}{3}$，求y=2sinz的单调递减区间，解得x的取值．

解答 解：y=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
设z=x+$\frac{π}{3}$，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤z≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，y=2sinz的单调递减，
2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{7}{6}π$，
函数y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的单调递增区间[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{7}{6}π$]．

点评 本题考查正弦函数的单调性，属于基础题．