Question

18．如果将直线l：x+2y+c=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线l′与圆C：x²+y²+2x-4y=0相切，则实数c的值构成的集合为{-3，-13}．

Answer 1

分析 由图象平移可得直线l′的方程，化圆的方程为标准方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式可得c的方程，解方程可得．

解答 解：直线l：x+2y+c=0可化为y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$c，
向左平移1个单位得到y=-$\frac{1}{2}$（x+1）-$\frac{1}{2}$c，
再向下平移2个单位得到y=-$\frac{1}{2}$（x+1）-$\frac{1}{2}$c-2，
整理可得直线l′的方程为x+2y+c+5=0，
又圆C：x²+y²+2x-4y=0可化为（x+1）²+（y-2）²=5，
故圆心为（-1，2），半径为$\sqrt{5}$
由直线和相切可得$\frac{|-1+2×2+c+5|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
解方程可得c=-3或c=-13
故答案为：{-3，-13}

点评 本题考查直线和圆的位置关系，涉及图象平移和点到直线的距离公式，属中档题．