Question

5．如图，在半径r=8的半圆中，O是圆心，AB是直径，C、D在半圆上滑动，且CO⊥OD．
（1）设∠BOC=θ，试将四边形ABCD的面积表示为θ的函数；
（2）求当θ为何值时，面积S有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用三角形的面积公式，可将四边形ABCD的面积表示为θ的函数；
（2）利用辅助角公式化简，即可求出θ为何值时，面积S有最大值及最大值．

解答 解：（1）由题意，∠BOC=θ，∠COD=90°，∠AOD=90°-θ，
∴四边形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}×8×8×sinθ$+$\frac{1}{2}×8×8$+$\frac{1}{2}×8×8×sin（90°-θ）$=32（1+sinθ+cosθ）（0°＜θ＜90°）；
（2）S=32（1+sinθ+cosθ）=32+32$\sqrt{2}$sin（θ+45°），
∴θ=45°时，面积S有最大值，最大值是32+32$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，正确球场面积是关键．