数列
的前
n项和记为
,前
项和记为
,对给定的常数
,若
是与
无关的非零常数
,则称该数列
是“
类和科比数列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知
,求数列
的通项公式(5分);
(2)、证明(1)的数列
是一个 “
类和科比数列”(4分);
(3)、设正数列
是一个等比数列,首项
,公比
,若数列
是一个 “
类和科比数列”,探究
与
的关系(7分)
(1)
(2)
理科(1)
作差得
1分
化简整理
,
2分
所以
成等差数列 1分
计算
1分
1分
(2)计算
;
; 所以
与
无关的常数
所以数列
是一个 “
类和科比数列” 4分
(3)
是一个常数,
所以
是一个等差数列,首项
,公差
1分
1分
1分
对一切
恒成立
化简整理
对一切
恒成立 ,
所以
3分
1分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设数列
满足:
,
,
(1)求证:
;
(2)若
,对任意的正整数
,
恒成立.求m的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
(1)求
;
(2)已知数列
满足
,求数列
的通项公式;
(3) 求证:
>
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分14分)
在数列
中,已知
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分12分)
设数列
的前
项和为
,对
,都有
成立,
(Ⅰ) 求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
,试
求数列
的前
项和
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题14分)
数列
满足:
,其中
,
(1)求
;
(2)若
为等差数列,求常数
的值;
(3)求
的前n项和
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分16分)
已知数列
满足
,当
,
时,
.
⑴求数列
的通项公式;
⑵是否存在
,使得
时,不等式
对任意实数
恒成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
⑶在
轴上是否存在定点
,使得三点
、
、
(其中
、
、
是互不相等的正整数且
)到定点
的距离相等?若存在,求出点
及正整数
、
、
;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
设{a
n},{b
n}都是等差数列,它们的前n项和分别是A
n,B
n,已知
=
,则
=
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