Question

14．某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高．

Answer 1

分析 在△BCD中，由正弦定理得BD=$\frac{40sin30°}{sin135°}$=20$\sqrt{2}$，在Rt△BED中，由题意可求∠BDE，而由BE=DBsin∠BDE可求BE，然后由AB=BEtan∠AEB可求AB即塔高．

解答 解：在△BCD中，CD=40，∠BCD=30°，∠DBC=135°
由正弦定理得BD=$\frac{40sin30°}{sin135°}$=20$\sqrt{2}$…（5分）
由题意BE⊥CD∴在Rt△BED中，∠BDE=180°-135°-30°=15°
∴BE=DBsin15°=20$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=10$\sqrt{3}$-10…（9分）
在Rt△ABE中，∠AEB=30°
∴AB=BEtan30°=$\frac{10}{3}$（3-$\sqrt{3}$）…（11分）
故所求的塔高为$\frac{10}{3}$（3-$\sqrt{3}$）米．

点评 本题主要考查了实际问题的求解，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后结合合适的公式进行求解．