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    5．已知在数列{an}中满足a1=1，3an+1+an-7=0，求数列{an}的通项公式．

    分析 由a1=1，3an+1+an-7=0，变形为${a}_{n+1}-\frac{7}{4}=-\frac{1}{3}（{a}_{n}-\frac{7}{4}）$，利用等比数列的通项公式即可得出．

    解答 解：∵a1=1，3an+1+an-7=0，
    ∴${a}_{n+1}-\frac{7}{4}=-\frac{1}{3}（{a}_{n}-\frac{7}{4}）$，
    ∴数列$\{{a}_{n}-\frac{7}{4}\}$是等比数列，首项为-$\frac{3}{4}$，公比为-$\frac{1}{3}$．
    ∴${a}_{n}-\frac{7}{4}$=$-\frac{3}{4}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$，
    ∴${a}_{n}=\frac{7}{4}-\frac{3}{4}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    （3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-$\frac{1}{a_1}$）（1-$\frac{1}{a_2}$）…（1-$\frac{1}{a_n}$）cos$\frac{{{a_{n+1}}π}}{2}$＜$\frac{1}{{\sqrt{{a_n}+1}}}$对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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