Question

20．二面角α-l-β为θ，a⊥α，b⊥β，且a与b为异面直线，则a与b所成角（　　）

• A． θ
• B． π-θ
• C． $\frac{π}{2}$+θ
• D． θ或π-θ

Answer 1

分析 画出图形，确定得出平面角，转化为平面四边形判断，
分类讨论：当二面角α-l-β的平面角θ∈（0，$\frac{π}{2}$]时，当二面角α-l-β的平面角θ∈（$\frac{π}{2}$，π）时，再根据异面直线所成角的范围判断求解即可．

解答 解：∵二面角α-l-β为θ，a⊥α，b⊥β，且a与b为异面直线，

作直线m∥a，n∥b，OA⊥l，OB⊥l如图可得：∠AOB=θ，
$∠CAO=\frac{π}{2}$，∠OBC=$\frac{π}{2}$，
在四边形OACB中得出：θ+∠ACB=π，
∴∠ACB=π-θ，
当二面角α-l-β的平面角θ∈（0，$\frac{π}{2}$]时，∠ACB=π-θ为钝角，根据直线与直线所成单调角的概念得出：a与b所成角为θ，
当二面角α-l-β的平面角θ∈（$\frac{π}{2}$，π）时，∠ACB=π-θ为锐角，根据直线与直线所成单调角的概念得出：a与b所成角为π-θ，
故选：D

点评 本题综合考查了空间直线，平面所成的角的概念，关键是掌握好异面直线所成角，二面角平面角的范围，难度较小，但是容易出错．