Question

20．2015年，中国中国社科院发布《中国城市竞争力报告》公布了“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”，如下表：

2015年中国十佳宜居城市			2015年十佳最美丽城市
排名	城市	得分	排名	城市	得分
1	深圳	90.2	1	杭州	93.7
2	珠海	89.8	2	拉萨	93.5
3	烟台	88.3	3	深圳	93.3
4	惠州	86.5	4	青岛	92.2
5	信阳	83.1	5	大连	92.0
6	厦门	81.4	6	银川	91.9
7	金华	79.2	7	惠州	90.6
8	柳州	77.8	8	哈尔滨	90.3
9	扬州	75.9	9	信阳	89.3
10	九江	74.6	10	烟台	88.8

（I）记“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”得分的平均数分别为$\overline{{x}_{1}}$与$\overline{{x}_{2}}$，方差分别为S₁²，S₂²，试比较
$\overline{{x}_{1}}$与$\overline{{x}_{2}}$，S₁²，S₂²的大小；（只需要写出结论）
（Ⅱ）旅游部门是从既要是“中国十佳宜居城市”又是“十佳最美丽城市”的城市中随机选取一个进行调研，求选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率；
（Ⅲ）某人计划外出旅游，因杭州，深圳，哈尔滨，烟台4所城市已经去过，准备从余下的“十佳最美丽城市”中随机选取2个游览，求选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表中的数据即可得到故$\overline{{x}_{1}}$＜$\overline{{x}_{2}}$，故S₁²＞S₂²；
（Ⅱ）由表分别求出既要是“中国十佳宜居城市”又是“十佳最美丽城市”的城市有“深圳，烟台，惠州，信阳”，4个城市，城市两项排名的差的绝对值分别为深圳（3.1分），烟台（0.5分），惠州（4.1分），信阳（6.2分），根据概率公式计算即可
（Ⅲ）剩下的6个城市分别用a，b，c，d，e，f，表示，其中惠州为e，信阳为f，分别列举出所有的基本事件和满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）由“中国十佳宜居城市”得分均比“十佳最美丽城市”得分小，故$\overline{{x}_{1}}$＜$\overline{{x}_{2}}$，
由“中国十佳宜居城市”得分的极差，大于“十佳最美丽城市”的极差，故S₁²＞S₂²；
（Ⅱ）既要是“中国十佳宜居城市”又是“十佳最美丽城市”的城市有“深圳，烟台，惠州，信阳”，4个城市，
城市两项排名的差的绝对值分别为深圳（3.1分），烟台（0.5分），惠州（4.1分），信阳（6.2分），
故选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率为$\frac{1}{4}$；
（Ⅲ）剩下的6个城市分别用a，b，c，d，e，f，表示，其中惠州为e，信阳为f，
随机选取2个游览，共有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种，
其中选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9种，
故选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了统计图的认识和平均数，方差的定义，以及古典概率的问题，属于基础题．