Question

【题目】设，是椭圆：的两个焦点，过，分别作直线，，且，若与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先求出两平行直线没有斜率时，此时，再求出当两平行直线有斜率时，最大值为1，综合得最大值为1，再根据四边形的面积为,即得解.

当两平行直线没有斜率时，此时.

当两平行直线有斜率时，设直线的方程为即，

联立椭圆方程，消去得，

由弦长公式得，

又原点到直线的距离为，

所以，

所以，

设，所以，

当时，，此时函数单调递增，

当时，，此时函数单调递减，

所以，所以的最大值为1，

因为，所以的最大值为1，

因为四边形的面积为，所以四边形的面积为,

所以此时四边形的面积的最大值为4.

故答案为：4.