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    【题目】天然气已经进入了千家万户，某市政府为了对天然气的使用进行科学管理，节约气资源，计划确定一个家庭年用量的标准.为此，对全市家庭日常用气的情况进行抽样调查，获得了部分家庭某年的用气量（单位：立方米）.将统计结果绘制成下面的频率分布直方图（如图所示）.由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.若以各组区间中点值代表该组的取值，则估计全市家庭年均用气量约为（ ）

    A.6.5立方米B.5立方米C.4.5立方米D.2.5立方米

    【答案】B

    【解析】

    设各小长方形的宽度为，根据各小长方形面积总和为1求出，再由平均数小长方形的面积小矩形底边中点的横坐标之和，即可求解.

    设各小长方形的宽度为，

    由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1可得，

    ，解得.

    各小组依次是，，，，，，

    其中点分别是1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

    故估计全市家庭年均用气量为：

    （立方米）.

    故选：B.

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    （2）动直线与椭圆交于两点，且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.

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    （Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

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    A.150种B.360种C.510种D.512种

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    【题目】已知下列命题：

    ①函数在上单调递减，在上单调递增；

    ②若函数在上有两个零点，则的取值范围是；

    ③当时，函数的最大值为0；

    ④函数在上单调递减；

    上述命题正确的是_________（填序号）．

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    【题目】已知中，，，，，分别是，的中点，将沿翻折，得到如图所示的四棱锥，且，设为的中点．

    （1）证明：；

    （2）求直线与平面所成角的的正弦值．

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    【题目】如图，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E为线段DC上一点，沿直线AE将△ADE翻折成，M为的中点，则三棱锥体积的最小值是________.

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