Question

3．在平行六面体ABCD-EFGH中，若$\overrightarrow{AG}$=2x$\overrightarrow{AB}$+3y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{HD}$，则x+y+z等于（　　）

• A． $\frac{7}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 在平行六面体ABCD-EFGH中，$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CG}$，结合$\overrightarrow{AG}$=2x$\overrightarrow{AB}$+3y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{HD}$，$\overrightarrow{CG}$=-$\overrightarrow{HD}$，求出x，y，z，即可得出结论．

解答 解：在平行六面体ABCD-EFGH中，$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CG}$，
∵$\overrightarrow{AG}$=2x$\overrightarrow{AB}$+3y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{HD}$，$\overrightarrow{CG}$=-$\overrightarrow{HD}$，
∴2x=1，3y=1，3z=-1，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$-\frac{1}{3}$，
∴x+y+z=$\frac{1}{2}$，
故选：D

点评 考查向量加法的平行四边形法则，空间向量的加法运算，向量在几何中的应用，难度中档．