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    如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
    （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
    （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    19． (本小题满分13分)
    如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．
    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面；
    (3)求二面角的大小．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。
    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）在右图所示的多面体中，                               
    下部为正方体, 点在的延长线上，
    且，、分别为和的重心．
    （１）已知为棱上任意一点，求证：∥面；
    （２）求二面角的大小．　　

    　　
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    本题满分15分）如图，在矩形中，点分别
    在线段上，.沿直线
    将翻折成，使平面. 
    （Ⅰ）求二面角的余弦值；
    （Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四
    边形向上翻折，使与重合，求线段
    的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

    图5
    （1）证明：EB⊥FD；
    （2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    斜三棱柱ABC- A1B1C1中，二面角C-A1A-B为120°，侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，AA1=12cm，则斜三棱柱的侧面积为______      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：
    ① ；
    ② 与成角；
    ③ 与是异面直线；
    ④ ．
    其中正确结论的序号是___________．

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