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本题满分15分)如图,在矩形中,点分别
在线段上,.沿直线
翻折成,使平面. 
(Ⅰ)求二面角的余弦值;
(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四
边形向上翻折,使重合,求线段
的长。
(Ⅰ)解:取线段EF的中点H,连结,因为=及H是EF的中点,所以,


又因为平面平面.
如图建立空间直角坐标系A-xyz
(2,2,),C(10,8,0),
F(4,0,0),D(10,0,0).   
=(-2,2,2),=(6,0,0).
=(x,y,z)为平面的一个法向量,
       -2x+2y+2z=0
所以
6x=0.
,则
又平面的一个法向量

所以二面角的余弦值为
(Ⅱ)解:设
因为翻折后,重合,所以
故,,得
经检验,此时点在线段上,
所以
方法二:
(Ⅰ)解:取线段的中点,的中点,连结
因为=的中点,
所以
又因为平面平面
所以平面,
平面,

又因为的中点,
易知
所以
于是
所以为二面角的平面角,
中,==2,=
所以.
故二面角的余弦值为
(Ⅱ)解:设,
因为翻折后,重合,
所以

 

经检验,此时点在线段上,
所以
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G。

(I)           证明:AD∥平面EFGH;
(II)        设AB=2AA1 ="2" a .在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p,当点E,F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时,求p的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD
(Ⅱ)求以AC为棱,EACDAC为面的二面角的大小.

题18图

 
 

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60的二面角,这时A到边BC的距离是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题共12分)直四棱柱中,底面是边长为的正方形,侧棱长为4。
(1)求证:平面平面
(2)求点到平面的距离d;
(3)求三棱锥的体积V。
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:
①若,则;②若,则
③若,则;④若,则.
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知两条不同的直线及平面,给出四个下列命题:
(1)若,则
(2)若,则
(3)若所成的角相等,则
(4)若,则
其中正确的命题有( )
A.B.C.D.

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