练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    19． (本小题满分13分)
    如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．
    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面；
    (3)求二面角的大小．
     
    60
    解：(1) 设，连结EO
    ∵ O、M分别是AC、EF的中点，
    四边形ACEF为矩形························ 2分
    ∴ AM∥EO
    ∵ EO面BDE，AM面BDE
    ∴ AM∥面BDE·························· 4分
    (2) 由已知有BD⊥面ACEF
    ∴ BD⊥AM···························· 5分
    又，知四边形AOMF为正方形
    ∴ FO⊥AM···························· 6分
    又
    ∴ AM⊥面BDF·························· 8分
    (3) 令，作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理知AG⊥DF
    ∴ ∠AGH为所求的二面角的平面角················· 10分
    易算得···················· 12分
    ∴
    ∴ 所求二面角的大小为60··················· 13分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且.

    (Ⅰ) 求证：平面;
    (Ⅱ)求三棱锥.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在直四棱住中（侧  棱与底面垂直的四棱柱），，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：面。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）

    已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，
    且,是的中点，．
    ①求证：平面；
    ②求点到平面的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、（10分）一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条边和该边所对的上底面的顶点作截面，求这个截面面积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中, 已知，，，是的中点.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60的二面角，这时A到边BC的距离是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
    ①若a∥，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是（  ）
    A．③B．④C．①③D．②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
    （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
    （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案