Question

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角大小是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形法则作出$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，根据菱形的性质即可得出答案．

解答 解：根据平行四边形法则作出$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，如图所示：
∵|$\overrightarrow{a}$|=|2$\overrightarrow{b}$|=1，
∴平行四边形为菱形，
∴$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算，数量积运算，属于基础题．