Question

4．函数y=x²-2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得出 $\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{f（m）{=m}^{2}-2m+1≤1}\end{array}\right.$，求解即可．

解答 解：∵f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
∴对称轴x=1，
∴f（1）=0，
f（2）=1，f（0）=1，
∵f（x）=x²-2x+2在区间[0，m]上的最大值为1，最小值为0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{f（m）{=（m-1）}^{2}≤1}\end{array}\right.$，
∴1≤m≤2，
故答案为：1≤m≤2．

点评 本题考察了二次函数的性质，属于容易题．