Question

14．在平面直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（　　）

• A． -5
• B． -2
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于3，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$，（a为常数）围成的区域如图所示．
∵由于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3，
∴$\frac{1}{2}$×|AC|×|x_A-x_B|=3，解得|AC|=6，
∴C的坐标为（1，6），
由于点C在直线ax-y+1=0上，
则a-6+1=0，解得a=5．
故选：D．

点评 平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．