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    函数y=
    2sinx+1
    cosx-3
    的值域是
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：原式变形可得ycosx-2sinx=1+3y，由三角函数的有界性可得y的不等式，解不等式可得．
    解答： 解：∵y=
    2sinx+1
    cosx-3
    ，∴y（cosx-3）=2sinx+1，
    变形可得ycosx-2sinx=1+3y，
    即
    		y2+(-2)2
    cos（x+θ）=1+3y，其中tanθ=
    2
    y
    ，
    ∵|
    		y2+(-2)2
    cos（x+θ）|≤
    		y2+(-2)2

    ∴|1+3y|≤
    		y2+(-2)2
    ，
    即（1+3y）2≤y2+4
    解得
    -3-
    		33
    8
    ≤y≤
    -3+
    		33
    8

    故函数的值域为：[
    -3-
    		33
    8
    ，
    -3+
    		33
    8
    ]
    故答案为：[
    -3-
    		33
    8
    ，
    -3+
    		33
    8
    ]
    点评：本题考查三角函数的最值，涉及不等式的解法，属中档题．
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    		7
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