Question

16．已知$tan（{π-α}）=\frac{3}{4}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，则cosα=（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式化解可得tanα的值，利用同角三角函数关系式可得答案．

解答 解：由$tan（{π-α}）=\frac{3}{4}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，
则tanα=$-\frac{3}{4}$，即$\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$…①
又sin²α+cos²α=1…②，
由①②解得：cosα=$-\frac{4}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了诱导公式化解和同角三角函数关系式的计算能力，属于基础题．