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    14．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．若CD⊥AB，则AB=$30-10\sqrt{3}$．

    分析 根据三角函数的定义和直角三角形的性质即可得答案．

    解答 解：∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．CD⊥AB，
    可得：CD=AD=10，∠BCD=15°．
    cos15°=sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
    ∴tan15°=2$-\sqrt{3}$．
    BD=10tan∠BCD=20-10$\sqrt{3}$．
    AB=AD+DB=$30-10\sqrt{3}$．
    故答案为：$30-10\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了三角函数的定义的运用和计算能力，属于基础题．

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    18．已知A（4sin θ，6cos θ），B（-4cos θ，6sin θ），当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为（　　）
    A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线

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    19．若x=15°，则sin4x-cos4x的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    2．已知椭圆C：ax2+y2=2的焦点在x轴上，设坐标原点为O，椭圆C的左焦点为F（-2，0）．
    （1）求椭圆C的离心率；
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    9．如图，已知a∈[2，4]，直线l1：a2x+y-4a2-2=0，l2：x+ay-4-2a=0，l1交y轴的正半轴于A，l2交x轴的正半轴于B，l1、l2相交于点C，试求四边形OACB面积的最大值和最小值．

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    19．已知点F（-1，0），直线l：x=1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．
    （Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程．
    （Ⅱ）是否存在过N（-4，-2）的直线m，使得直线m所截得的弦AB恰好被点N所平分．

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    6．记cos（-80°）=k，那么tan（-80o）=（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$B．$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$C．$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$D．-$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$

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    3．已知函数$f（x）=4cos（{x-\frac{π}{2}}）sin（{x-\frac{π}{3}}）-1$．
    （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三边长a，b，c成等差数列，求f（B）的取值范围．

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    4．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边c=2，且asinA-asinB=2sinC-bsinB．
    （1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面积；
    （2）记AB边的中点为M，求|CM|的最大值，并说明理由．

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