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(本题10分)
已知函数(是自然对数的底数,).
(I)证明:对,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:
解:(I)设
,当时,函数单调递增;
时,,函数单调递减. 当时,.

(-∞,1)
1
(1,+∞)


0
+

递减
极小值
递增
   
(II)由(I)可知,对任意的实数,不等式恒成立,设 
所以,即

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.已知数列的前项和为,且对于任意,都有的等差中项,
(1)求证:
(2)求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

等比数列的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项.
(1)求公比q;
(2)若的前n项和为,判断是否成等差数列,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:
{1},     {3,5,7},  {9,11,13,15,17},…
(第一组)  (第二组)   (第三组),。。则2009位于第(   )组中.
A.33B. 32C.31D.30

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.已知数列的通项为为数列的前n项和,令,则数列的前n项和的取值范围为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如:1,0,1,则是“0-1数列”,令
.
(Ⅰ) 若数列求数列
(Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为.求关于的表达式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为,公比为a,其中,则a的值为        (   )
A.2B.1C.4D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和分别为,且,则=    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的最大值为                                                     (   )
A.B.C.D.

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